已知1+x+x^2=0,则多项式1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009的值是多少

1+x+x^2+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009
=0+x^3+x^4+...+x^2008+x^2009
=x^3(1+x+x^2)+x^6+...+x^2008+x^2009
=x^6+...+x^2008+x^2009
=x^6(1+x+x^2)+x^9+...+x^2008+x^2009
=x^9+...+x^2008+x^2009
如此反复提取公因式1+x+x^2
=x^2007+x^2008+x^2009
=x^2007(1+x+x^2)
=0

实数域内题目是没有意义的，因为1+x+x^2=(x+1/2)^2+3/4>0的
在复数域中
待求式=(1+x+x^2)+x^3*(1+x+x^2)+x^6*(1+x+x^2)+……+x^2007*(1+x+x^2)=0

他的回答是正确的